Энтропия пространства-времени определяют дискретность пространства?

Космологи потратили десятилетия, пытаясь понять, почему наша Вселенная такая, какая она есть. Насколько мы можем судить, она не только гладкая и плоская, но и расширяется со все более медленной скоростью.

Хотя, по их же расчетам, должна преобладать противоположная тенденция. Наивные расчеты показывают, что после Большого взрыва пространство буквально смеется над гравитацией и разлетается под действием отталкивающей темной энергии.

Чтобы объяснить плоскостность космоса, физики даже добавили произвольную главу в космическую историю: они предполагают, что на заре времен пространство быстро надулось, как воздушный шар, тогда кривизна исчезла как физическое явление.

А чтобы объяснить мягкий рост пространства после начальной фазы инфляции, некоторые ученые утверждают, что наша Вселенная - лишь один из вариантов в гигантской карусели мультивселенной.

Но теперь два физика революционизировали привычные представления о "ванильной" Вселенной. Продолжая линию исследований, начатую Стивеном Хокингом и Гэри Гиббонсом, дуэт опубликовал новые расчеты, свидетельствующие о том, что простота космоса скорее ожидаема, это никакая не аномалия.

По мнению Нила Турока из Эдинбургского университета и Лэтэма Бойла из Института теоретической физики Периметр (Ватерлоо Канада), Вселенная внематериальна по то той же причине, по которой воздух равномерно распространяется по комнате: более экстремальные варианты возможны, но крайне маловероятны.

Вселенная "может казаться чрезвычайно тонко настроенной, чрезвычайно маловероятной, но [они] говорят: "Подождите, это благоприятный вариант", - говорит Томас Хертог, космолог из Левенскоо католического университета в Бельгии.

"Это новый вклад,основанный на иных методах, чем те, которыми пользуются большинство людей", - указывает Стеффен Гилен, космолог из Университета Шеффилда, Великобритания.

Провокационный вывод основывается на математическом трюке с переключением на часы, которые тикают с мнимыми числами.

Используя воображаемые часы, как это сделал Хокинг в 70-х годах, Турок и Бойл смогли рассчитать энтропию, соответствующую целой Вселенной.

Но трюк с мнимым временем - это окольный путь вычисления энтропии, и без более строгого метода значение этой величины остается предметом жарких споров. Пока физики ломают голову над правильной интерпретацией расчета энтропии, многие увидели новый ориентир на пути к фундаментальной, квантовой природе пространства и времени.

"Каким-то образом, - пишет Гилен, - появляется возможность заметить микроструктуру пространства-времени".

Термодинамика и квантовая теория

Турок и Бойл, часто сотрудничающие друг с другом, известны тем, что придумывают креативные и неортодоксальные идеи в области космологии. В прошлом году для обоснования вероятности существования нашей Вселенной они использовали метод, разработанный в 40-х годах физиком Ричардом Фейнманом.

Стремясь описать вероятностное поведение частиц, Фейнман представил, что частица исследует все возможные траектории, связывающие начало и конец ее пути: прямая линия, кривая, петля, и так до бесконечности. Он придумал способ присвоить каждому маршруту число, связанное с его вероятностью, и таким образом сложить все числа.

Техника "интегрального пути" стала мощной основой для прогнозирования вероятного поведения любой квантовой системы.

Как только Фейнман отрекламировал свою идею, ученые заметили любопытную связь с термодинамикой, почтенной наукой о температуре и энергии. Именно этот мост между квантовой теорией и термодинамикой позволил Туроку и Бойлю провести новые расчеты.

Термодинамика использует возможности статистики для того, чтобы с помощью нескольких показателей описать систему из множества частей, например, миллион молекул воздуха, которые мечутся по комнате.

Или температуру, - по сути, среднюю скорость молекул воздуха, - которая дает приблизительное представление об энергии в комнате. Такие общие свойства, как температура и давление, описывают "макросостояние" комнаты.

Но макросостояние - это грубое описание; молекулы воздуха могут быть расположены бесконечным количеством способов, соответствующим одному и тому же макросостоянию.

Сдвиньте один атом кислорода немного влево, и температура не изменится. Каждая уникальная микроскопическая конфигурация известна как микросостояние, а количество микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, определяет энтропию.

Именно энтропия предоставляет физикам возможность сравнить шансы различных исходов: чем выше энтропия макросостояния, тем больше вероятность его наступления.

У молекул воздуха гораздо больше возможностей расположиться по всей комнате, чем, например, у каменного угля.

В результате можно ожидать, что молекулы воздуха разлетятся. Самоочевидная истина о том, что вероятностные исходы вероятны, становится знаменитым вторым законом термодинамики: общая энтропия системы имеет тенденцию к возрастанию.

Сходство с интегральными путями было безошибочным: в термодинамике вы суммируете все возможные конфигурации системы. А в интеграле пути вы суммируете все возможные направления, по которым может двигаться система.

Есть только одно довольно очевидное различие: термодинамика имеет дело с вероятностями, которые представляют собой положительные числа, прямолинейно складывающиеся друг с другом.

Однако в интегральных путях число, присваиваемое каждому маршруту, является комплексным, то есть оно включает мнимое число i, квадратный корень из -1. Комплексные числа при сложении могут увеличиваться или уменьшаться, что позволяет им отражать волнообразную природу квантовых частиц, которые обладают свойством объединяться или аннулироваться.

Однако физики обнаружили, что простое преобразование может перенести наблюдателя из одной сферы в другую. Сделайте время мнимым, и в интеграл пути войдет второе i, которое погасит первое, превратив мнимые числа в реальные вероятности. Замените переменную времени на обратную величину температуры, и вы получите хорошо известное термодинамическое уравнение.

Энтропия черных дыр

Согласно теории относительности Эйнштейна, пространство и время образуют единую ткань реальности - пространство-время, тогда как сила гравитации - это тенденция объектов следовать за складками этого самого пространства-времени.

В экстремальных обстоятельствах пространство-время может искривляться достаточно круто, чтобы создать неизбежный Алькатрас, черную дыру.

В 1973 году Якоб Бекенштейн выдвинул еретическую идею о том, что черные дыры являются несовершенными космическими тюрьмами. Он рассудил, что бездна должна поглощать энтропию, а не удалять ее из Вселенной, нарушая второй закон термодинамики.

Но если черные дыры обладают энтропией, они также должны обладать температурой и излучать тепло.

Скептически настроенный Стивен Хокинг попытался доказать, что Бекенштейн не прав, приступив к сложным расчетам того, как квантовые частицы ведут себя в искривленном пространстве-времени черной дыры.

К своему удивлению, в 1974 году он обнаружил, что черные дыры действительно излучают тепло. Еще один расчет подтвердил догадку Бекенштейна: энтропия черной дыры равна четверти площади ее горизонта событий - точки невозврата для падающего объекта.

В последующие годы британские физики Малкольм Перри и Гиббонс, а позже Гиббонс и Хокинг пришли к тому же результату, используя другой метод. Они определили интеграл пути, суммируя все способы, которыми пространство-время может изгибаться, создавая черную дыру.

Они «вращали» черную дыру, обозначая течение времени мнимыми числами, и внимательно изучали ее форму. Ученые пришли к выводу, что в направлении мнимого времени ЧД периодически возвращается в исходное состояние. Такое мнимое время похоже на день сурка, но оно придает объектунекий стазис, позволяющий рассчитать его температуру и энтропию.

Они могли бы не доверять результатам, если бы ответы не совпадали с данными, рассчитанными ранее Бекенштейном и Хокингом. К концу десятилетия их коллективная работа привела к поразительному выводу: энтропия черных дыр подразумевает, что пространство-время состоит из крошечных, перестраиваемых кусочков, подобно тому, как воздух состоит из молекул.

И чудесным образом, даже не зная, что представляют собой эти "гравитационные атомы", физики могут определить их расположение, глядя на черную дыру в воображаемом времени.

"Именно этот результат глубоко, глубоко повлиял на Хокинга", - утверждает Хертог, бывший аспирант и давний его сотрудник.

Хокинг сразу же задался вопросом, будет ли вращение Вика работать не только для черных дыр.

"Если эта геометрия фиксирует квантовое свойство черной дыры, - поясняет Хертог, - то непреодолимо желание сделать то же самое с космологическими свойствами всей Вселенной".

Неровная поездка

Вскоре Хокинг и Гиббонс вик-ротировали одну из самых простых мыслимых вселенных - вселенную, не содержащую ничего, кроме темной энергии, встроенную в само пространство.

Эта пустая, расширяющаяся вселенная, называемая пространством-временем "де Ситтера", имеет горизонт, за которым пространство расширяется настолько быстро, что никакой сигнал никогда не достигнет наблюдателя в центре самого пространства.

В 1977 году Гиббонс и Хокинг рассчитали, что, подобно черной дыре, вселенная де Ситтера также имеет энтропию, равную одной четвертой площади ее горизонта. И снова казалось, что пространство-время имеет счетное число микросостояний.

Но вопрос об энтропии реальной Вселенной остается открытым. Наша Вселенная не пуста; она полна излучения, потоков галактик и темной материи.

В юной вселенной свет способствовал быстрому расширению пространства, затем гравитационное притяжение материи замедлило процесс в ее подростковом возрасте.

Теперь темная энергия, похоже, взяла на себя ответственность и привела в движение беглое расширение.

"История расширения - неровная поездка, - говорит Хертог. - Получить однозначное решение не так-то просто".

За последний год или около того Бойл и Турок построили именно такое решение. Сначала, в январе 2022-го, играя с микроскопическими космологиями, они заметили, что добавление излучения в пространство-время де Ситтера не портит простоту, необходимую для вик-вращения Вселенной.

Затем летом они обнаружили, что эта техника выдерживает даже беспорядочное включение материи. Математическая кривая, описывающая более сложную историю расширения, все равно попадает в определенную группу простых в обращении функций, а мир термодинамики остается доступным.

"Это вращение Вика - мутное дело, когда вы удаляетесь от очень симметричного пространства-времени", - сокрушается Гильерме Лейте Пиментел, космолог из Scuola Normale Superiore, Пиза, Италия. - Но им удалось его найти".

Вращая по Вику историю расширения более реалистичного класса вселенных, они получили универсальное уравнение для космической энтропии.

Для широкого диапазона космических макросостояний, определяемых излучением, материей, кривизной и плотностью темной энергии (подобно тому, как диапазон температур и давлений определяет различные возможные среды в комнате), формула выдает количество соответствующих микросостояний. Турок и Бойл опубликовали свои результаты в Интернете в начале октября.

Эксперты высоко оценили явный, количественный результат. Но из своего уравнения энтропии Бойл и Турок сделали нетрадиционный вывод о природе нашей Вселенной.

"Именно здесь все становится немного интереснее и немного противоречивее", - думает Хертог.

Бойл и Турок считают, что уравнение переписывает все мыслимые космические истории. Подобно тому, как энтропия комнаты подсчитывает все способы расположения молекул воздуха для данной температуры, энтропия определяет все способы, которыми можно перемешать атомы пространства-времени и в итоге получить Вселенную с заданной общей историей, кривизной и плотностью темной энергии.

Бойл сравнивает этот процесс с осмотром гигантского мешка с шариками, каждый из которых представляет собой отдельную вселенную.

Те, что имеют отрицательную кривизну, могут быть зелеными. Те, где присутствует темная энергия, обладает кошачьими глазами, и так далее.

Однако оказалось, что большинство шариков имеют только один цвет - синий, и он соответствует одному типу вселенной: в целом похожей на нашу собственную, без заметной кривизны и с небольшим количеством темной энергии. Более странные типы космоса встречаются крайне редко.

Другими словами, странные особенности нашей Вселенной, которые послужили основанием для теоретических поисков космической инфляции, могут быть вовсе не странными.

"Очень интригующий результат, - говорит Хертог. - Он поднимает больше вопросов, чем предоставляет ответов".

Квантовые теории гравитации и космология

Бойл и Турок рассчитали уравнение, которое определяет количество вселенных. И они сделали поразительное наблюдение, что вселенные, подобные нашей, составляют львиную долю возможных космических вариантов. Но на этом уверенность заканчивается.

Дуэт пока не знает, какие квантовые теории гравитации и космологии могут сделать определенные вселенные обычными или редкими. Они также не объясняют, как появилась наша Вселенная с ее особой конфигурацией микроскопических частей.

В конечном счете, они рассматривают, какие виды вселенных предпочтительнее, но не стремятся к построению общей космологической теории.

"То, что мы использовали, - это дешевый трюк, позволяющий получить ответ, не зная, что такое теория", - говорит Турок.

Но их работа реанимирует вопрос, заданный Гиббонсом и Хокингом: что именно представляют собой микросостояния, которые подсчитывает дешевый математический трюк?

"Главное здесь - сказать, что мы не знаем, что означает эта энтропия", - признается Генри Максфилд, физик из Стэнфордского университета, изучающий квантовые теории гравитации.

В своей основе энтропия заключает в себе незнание. Например, для характеристики газа, состоящего из молекул, физики используют данные о температуре, средней скорости частиц, но не то, что делает каждая частица; именно таким образом энтропия газа отражает количество возможных вариантов.