Главная Физика Отказ от принципа унитарности решит многие теоретические проблемы

Физики отказываются от принципа унитарности

Причудливая пропасть разделяет современную физику. С одной стороны, квантовая теория, которая исследует субатомные частицы как вероятностные волны.

С другой - общая теория относительности, теория Эйнштейна, согласно которой пространство и время могут искривляться, вызывая гравитацию.

В течение 90 лет физики искали примирение, более фундаментальное описание реальности, которое охватывало бы и квантовую механику, и гравитацию. Но эти поиски наталкиваются на сложные парадоксы.

Сегодня появляются намеки на то, что, по крайней мере, часть проблемы связана с принципом, лежащим в центре квантовой механики. И этот принцип — всего лишь предположение о том, как устроен мир, которое вроде кажется настолько очевидным, что его едва ли стоит озвучивать, а тем более подвергать сомнению.

Унитарность, как называется этот принцип, гласит, что что-то всегда происходит. Когда частицы взаимодействуют, вероятность всех возможных исходов должна равняться 100%.

Унитарность жестко ограничивает возможности эволюции атомов и субатомных частиц от момента к моменту. Она также гарантирует, что изменения - это улица с двусторонним движением: любое мыслимое событие на квантовом уровне может быть отменено, по крайней мере, на бумаге.

Этими требованиями уже давно руководствуются физики при выведении достоверных квантовых формул.

"Очень жесткое условие, хотя на первый взгляд оно может показаться немного тривиальным", - говорит Джонатан Кан, доцент Иллинойского университета.

Луна, Юпитер и Венера над Лос-Анджелесом. Фотография NASA

Но то, что когда-то казалось важным условием, может превратиться в удушающую смирительную рубашку, мешающую исследователям примирить квантовую механику и гравитацию.

"Унитарность в квантовой гравитации - очень открытый вопрос, - утверждает Бьянка Диттрих, сотрудник Института теоретической физики Периметр в Ватерлоо, Канада.

Основная проблема заключается в том, что Вселенная расширяется. Расширение хорошо описывается общей теорией относительности. Но это означает, что будущее космоса выглядит совершенно иначе, чем его прошлое, в то время как унитарность требует аккуратной симметрии между прошлым и будущим. По крайне мере, на квантовом уровне.

"В этом есть некая напряженность, и если задуматься, нечто весьма загадочное", - говорит Стив Гиддингс, теоретик квантовой гравитации из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре.

Беспокойство по поводу этого конфликта витает в воздухе уже много лет. Но недавно два теоретика квантовой гравитации, возможно, нашли способ ослабить пряжки унитарности, чтобы она лучше соответствовала растущему космосу.

Эндрю Стромингер и Джордан Котлер из Гарвардского университета утверждают, что более мягкий принцип, называемый изометрией, подразумевает расширяющуюся Вселенную, но при этом удовлетворяет строгим требованиям унитарности.

"Вам не нужна унитарность, - уверен Стромингер. - Унитарность - слишком сильное условие".

Хотя многие физики восприняли предложение об изометрии - некоторые даже пришли к подобным выводам самостоятельно - мнения расходятся в том, является ли обновление слишком радикальным или недостаточно радикальным.

Что такое унитарность?

В повседневной жизни события не могут не происходить по единому сценарию. Например, при подбрасывании монеты вероятность того, что выпадет орел или решка, составляет 100%.

Но столетие назад пионеры квантовой механики сделали удивительное открытие, которое возвело унитарность из разряда здравого смысла в священный принцип.

Сюрприз заключался в том, что с математической точки зрения квантовый мир оперирует не вероятностями, а более сложными категориями - амплитудами.

Амплитуда - это, по сути, степень, в которой частица находится в определенном состоянии; она может быть положительным, отрицательным или мнимым числом. Чтобы рассчитать вероятность наблюдения частицы в определенном состоянии, физики возводят амплитуду в квадрат, что позволяет избавиться от мнимых и отрицательных чисел и получить положительную вероятность.

Унитарность гласит, что сумма этих вероятностей (на самом деле, квадратов всех амплитуд) должна быть равна 1.

Вот это поворот - возведение в квадрат скрытых амплитуд для вычисления результатов, которые мы не видим на самом деле — выставляет претензии унитарности.

 

Когда состояние частицы меняется (например, при пролете через магнитное поле или столкновении с другой частицей), амплитуды тоже меняются.

Выясняя, как частица эволюционирует или взаимодействует, физики надеются, что амплитуды никогда не меняются так, чтобы нарушить фиксированную сумму их квадратов.

Напомним, в 1920-х годах именно требование унитарности помогло британскому физику Полу Дираку открыть уравнение, предполагающее существование антиматерии.

"Мне было неинтересно рассматривать любую теорию, которая не соответствовала бы моей дороге", - писал ортодокс Дирак, ссылаясь на унитарность.

Физики следят за соответствием вероятностей и амплитуд, отслеживая, как квантовое состояние частицы перемещается в гильбертовом пространстве - абстрактном пространстве, представляющем все возможные состояния, доступные частице.

Амплитуды частицы соответствуют ее координатам в гильбертовом пространстве, а физики фиксируют изменения с помощью математических объектов, матриц, которые преобразуют ее координаты.

 

Унитарность диктует, что физически допустимое изменение должно соответствовать специальной "унитарной" матрице, которая поворачивает состояние частицы в гильбертовом пространстве, не меняя аксиомы: сумма квадратов координат равна 1.

Это математический факт с философскими последствиями: если вы знаете унитарную матрицу, соответствующую некоторому изменению во времени, любое квантовое состояние можно повернуть в будущее или развернуть в прошлое. Оно всегда перейдет на другое жизнеспособное состояние в гильбертовом пространстве, которое никогда не растет и не уменьшается.

"Прошлое полностью определяет будущее, а будущее полностью определяет прошлое, - констптирует Котлер. - Это связано с утверждением, что информация не создается и не уничтожается".

И все же, такое предположение противоречит окружающей нас Вселенной.

Унитарность и космическое расширение: альтернативная основа для квантовой теории

Галактики разлетаются все дальше друг от друга. Хотя наша Вселенная является вполне приемлемым решением уравнений общей теории относительности, физики все больше понимают, что ее рост создает проблемы для квантовой механики, так как предоставляет частицам все более широкий выбор вариантов того, где находиться и как себя вести.

Поскольку пространство расширяется, как может гильбертово пространство возможностей не расти вместе с ним?

"Определенно, сейчас во Вселенной больше степеней свободы, чем в ранней Вселенной", - говорит Нима Аркани-Хамед, физик-теоретик из Института перспективных исследований в Принстоне.

"Я много лет чувствовал, что это слон в комнате", - шутит Стромингер.

Читайте также: Ученые считают, что яркие отражения не указывают на наличие марсианской воды

Гиддингс заостряет вопрос с помощью парадоксального мысленного эксперимента, поставленного во вселенной, которая одновременно унитарна и расширяется.

Представьте себе текущее состояние Вселенной, говорит Гиддингс, и добавьте "один безобидный фотон" - возможно, находящийся в недавно созданном пространстве на полпути между нами и галактикой Андромеды.

Унитарность настаивает на том, что мы должны иметь возможность рассчитать, как выглядела эта Вселенная в прошлом, отматывая ее квантовое состояние назад, сколько угодно.

Но перемотка состояния Вселенной плюс дополнительный фотон приводит к сбою. Если двигаться в прошлое, то она уменьшается, и длина волны фотонов тоже уменьшается.

В реальной Вселенной это не проблема: фотон уменьшается только до момента своего создания в результате какого-то субатомного процесса; при обратном ходе он исчезнет.

Но дополнительный фотон не был создан этим особым процессом, поэтому вместо того, чтобы исчезнуть, когда вы повернете время вспять, длина его волны в конечном итоге станет невообразимо малой, концентрируя его энергию настолько сильно, что частица рухнет в черную дыру.

А это уже парадокс, абсурдно подразумевающий, что в вымышленной, расширяющейся вселенной микроскопические черные дыры превращаются в фотоны.

Иными словами, мысленный эксперимент показывает, что наивное объединение унитарности и космического расширения не работает.

Диттрих считает, что унитарность попахивает чем-то подозрительным на более общих основаниях. Квантовая механика рассматривает время как абсолютное, но общая теория относительности изменяет тиканье часов, усложняя представление об изменении от одного момента к другому.

"Лично я никогда не полагалась на унитарность", - говорит она.

Возникает вопрос: какая альтернативная основа могла бы вместить в себя и космическое расширение, и жесткую математику квантовой теории?

Квантовая коррекция ошибок

В прошлом году Строминджер начала сотрудничество с Котлером, который делит свое время между исследованиями квантовой гравитации и квантовой теорией информации - изучением информации, хранящейся в квантовых состояниях.

Дуэт утверждает, что в квантовой теории информации есть хорошо изученная схема, которая напоминает расширяющуюся вселенную: квантовая коррекция ошибок, схема, в которой небольшое сообщение, составленное из квантовых состояний, избыточно кодируется внутри более крупной системы.

Возможно, подумали они, содержимое молодой Вселенной аналогичным образом вшито в разбухающую форму современного космоса.

"Оглядываясь назад, можно сказать, что это именно то, что делали люди, занимающиеся квантовым кодированием", - подчеркивает Стромингер.

В работе, опубликованной в начале этого года, эти двое обратили внимание на класс преобразований, к которому принадлежат квантовые коды с коррекцией ошибок - изометрии. Изометрическое преобразование похоже на унитарное с дополнительной гибкостью.

Читайте также: Между демократией и Майданом

Представьте себе электрон, размещенный на двух вероятностных локациях. Его гильбертово пространство состоит из всех возможных комбинаций амплитуд. Такие возможности можно представить как точки на окружности - каждая имеет некоторое значение в горизонтальном и вертикальном направлениях. Унитарные изменения вращают состояния по окружности, но не расширяют и не сужают набор возможностей.

Чтобы представить себе изометрическое изменение, пусть вселенная этого электрона расширится настолько, чтобы появилась третья позиция. Гильбертово пространство электрона увеличивается, но особым образом: оно приобретает еще одно измерение. Круг становится сферой, на которой квантовое состояние частицы поворачивается, вмещая смеси всех трех положений.

Расстояние между любыми двумя точками на окружности остается неизменным - еще одно требование унитарности. Короче говоря, возможности увеличиваются, но без нефизических последствий.

"Работа с изометриями - своего рода «обобщение" унитарности, - говорит Гиддингс. - Она сохраняет некоторую сущность".

"Наша вселенная имела бы гильбертово пространство с огромным числом измерений, которые постоянно увеличиваются по мере расширения реального пространства".

В качестве более простого доказательства концепции Стромингер и Котлер изучали расширение игрушечной вселенной, состоящей из линии, ограниченной удаляющимся зеркалом. Они рассчитали вероятность того, что вселенная будет расти от одной длины к другой.

Для таких расчетов специалисты по квантовым технологиям часто используют уравнение Шредингера, моделирующее квантовую систему во времени.

Но изменения, диктуемые уравнением Шредингера, совершенно обратимы; его "буквальная цель в жизни - обеспечить унитарность", - сокрушается Аркани-Хамед.

Вместо этого Строминджер и Котлер использовали альтернативную версию квантовой механики, придуманную Ричардом Фейнманом, интеграл пути.

Данный метод, предполагающий подсчет всех путей, по которым квантовая система может пройти от некоторой начальной до конечной точки, без проблем справляется с созданием новых состояний (которые появляются как ветвящиеся пути, ведущие к нескольким конечным точкам).

В конце концов, интеграл путей Стромингера и Котлера выплюнул матрицу, отражающую рост игрушечного космоса, и это была действительно изометрическая матрица, а не унитарная.

"Если вы хотите описать расширяющуюся Вселенную, уравнение Шредингера в его нынешнем виде просто не работает, - указывает Котлер. - Но в формулировке Фейнмана оно продолжает работать по собственной воле".

Котлер заключает, что альтернатива квантовой механики, основанная на изометрии, "будет более полезна для понимания расширяющейся Вселенной".

Изометрическое правило для расширения Вселенной

Ослабление унитарности могло бы устранить неполадки в мысленном эксперименте, которые беспокоили Гиддингса и других. Это произошло бы благодаря концептуальному переосмыслению связи между прошлым и будущим, а также какие состояния Вселенной действительно возможны.

Чтобы понять, почему изометрия решает проблемы, Котлер представил игрушечную вселенную, рожденную в одном из двух возможных начальных состояний - 0 или 1 (двумерное гильбертово пространство).

Он придумывает изометрическое правило для управления расширением этой вселенной: в каждый последующий момент времени каждый 0 становится 01, а каждая 1 - 10. Если Вселенная начинается с 0, то в первые три момента она будет расти следующим образом: 0 → 01 → 0110 → 01101001 (8-мерное гильбертово пространство).

Если она начинается с 1, то станет 10010110. Струна фиксирует все, что касается этой вселенной - например, все положения ее частиц. Более длинная струна, состоящая из суперпозиций 0 и 1, предположительно описывает реальную вселенную.

 

В любой момент времени игрушечная вселенная имеет два возможных состояния: одно, возникающее из 0, и другое, возникающее из 1.

Начальная конфигурация из одной цифры была "закодирована" в более крупное, восьмизначное состояние. Подобная эволюция похожа на унитарную, поскольку в начале есть две возможности, а в конце - две.

Однако изометрическая эволюция обеспечивает более подходящую основу для описания расширяющейся Вселенной. Важно, что при этом не возникает свобода добавить, скажем, дополнительный фотон между нами и Андромедой, что повлечет за собой проблемы, когда вы повернете время вспять.

Представьте, например, что Вселенная находится в состоянии 01101001. Переверните первый 0 на 1 - представляя незначительное, локальное изменение, такое как дополнительный фотон - и вы получите состояние, хорошее на бумаге (11101001), с кажущимся правильным набором координат в большом гильбертовом пространстве.

Но, зная конкретное правило изометрии, можно увидеть, что у такого состояния нет родительского состояния. Эта воображаемая вселенная никогда не могла бы возникнуть.

"Существуют некоторые конфигурации будущего, которые не соответствуют ничему в прошлом, - полагает Котлер. - В прошлом нет ничего, что могло бы в них эволюционировать".

Гиддингс предложил аналогичный принцип для исключения парадоксальных состояний, с которыми он столкнулся в прошлом году при изучении черных дыр. Он назвал его "история имеет значение": данное состояние Вселенной физически возможно только в том случае, если оно развивается в обратном направлении, не порождая противоречий.

По его словам, Стромингер и Котлер "берут эту загадку и используют ее, чтобы мотивировать, возможно, новый взгляд на вещи".

Гиддингс считает, что новый подход заслуживает дальнейшего развития. Так же считает и Диттрих, которая пришла к аналогичному пониманию изометрии десять лет назад, пытаясь сформулировать игрушечную квантовую теорию пространства-времени вместе со своим коллегой Филиппом Хеном.

Одна из надежд состоит в том, что такая работа в конечном итоге приведет к открытию изометрического правила, управляющего нашей Вселенной - более сложному предписания, чем "0 переходит в 01".

Настоящая космологическая изометрия, по мнению Котлера, проверяется путем расчета того, какие конкретные модели распределения материи возможны, а какие нет, а также на основе проверки этих предсказаний на основе данных наблюдений.

От изометрии новой унитарности

Хотя такие экспериментальные доказательства появятся в будущем, в ближайшей перспективе искомые правила в пользу изометрии, скорее всего, будут получены из теоретических исследований и мысленных экспериментов, показывающих, что она помогает объединить податливость пространства-времени с амплитудами квантовой теории.

Еще один мысленный эксперимент, где унитарность выглядит скрипучей, связан с черными дырами - интенсивными концентрациями материи, которые предельно искривляют пространство-время.

Стивен Хокинг в 1974 году рассчитал, что черные дыры со временем испаряются, стирая квантовое состояние всего, что в них упало - казалось бы, вопиющее нарушение унитарности, известное как информационный парадокс черных дыр.

Если эти объекты обладают гильбертовыми пространствами, которые созревают изометрически, как предполагают Котлер и Стромингер, физики могут столкнуться с несколько иной загадкой.

Еще один приз - подробная квантовая теория, описывающая не только то, как растет космос, но и то, откуда все взялось.

"У нас не было вселенной, и вдруг появилась вселенная, - рассуждает Аркани-Хамед. - Что это за унитарная эволюция?".

В то же время Аркани-Хамед сомневается, что замена изометрии на унитарность заходит достаточно далеко.

Сейчас знаменитый астрофизик - лидер исследовательской программы, в рамках которой ученые пытаются освободиться от многих фундаментальных предположений квантовой теории и общей теории относительности. Не только от унитарности.

Он подозревает, что какая бы теория ни появилась в будущем, она примет совершенно новую форму, подобно тому, как квантовая механика была чистым отрывом от законов движения Исаака Ньютона.

В качестве наглядного примера он приводит исследовательскую программу, основанную на открытии 2014 года. Тогда было продемонстрировано, что при столкновении определенных частиц амплитуда каждого возможного результата равна объему геометрического объекта, названного амплитуэдром.

Вычислить объем объекта гораздо проще, чем использовать стандартные методы вычисления амплитуд, момент за моментом.

Интересно, что хотя амплитуэдр дает ответы, подчиняющиеся унитарности, данный принцип не используется для построения самой формы.

Нет также никаких предположений о том, как частицы перемещаются в пространстве и времени.

Успех этой чисто геометрической формулировки физики частиц открывает возможность нового взгляда на реальность, свободного от заветных принципов, которые в настоящее время противоречат друг другу.

Исследователи постепенно обобщают этот подход, чтобы изучить родственные геометрические формы, относящиеся к различным частицам и квантовым теориям.

"Может быть другой способ организации унитарности, - полагает Котлер, - и, возможно, в нем есть семена, чтобы преодолеть ее".

Дата: 28 сентября 2022

Автор: Чарли Вуд

Поделиться с друзьями: