Главная Физика Теория конструкторов: физики переписали второй закон термодинамики

Квантовое переопределение второго закона термодинамики

Во всей физике, пожалуй, нет более сакрального принципа, чем второй закон термодинамики - представление о том, что энтропия, мера беспорядка, всегда будет оставаться неизменной или возрастать.

«Если кто-то укажет вам, что ваша любимая теория Вселенной противоречит уравнениям Максвелла - тем хуже для уравнений Максвелла», - писал британский астрофизик Артур Эддингтон в своей книге "Природа физического мира" в 1928 году.

"Если окажется, что она противоречит наблюдениям - что ж, экспериментаторы иногда ошибаются. Но если окажется, что ваша теория противоречит второму закону термодинамики, я не могу дать вам никакой надежды; ей ничего не остается, кроме как рухнуть в глубочайшем унижении".

Нарушение этого закона никогда не наблюдалось и не ожидается.

Но кое-что во втором законе беспокоит физиков. Некоторые из них не уверены, что мы правильно его понимаем или что его основы прочны. Проблема еще и в том, что хотя он и называется законом, обычно его считают просто вероятностным: он гласит, что результат любого процесса будет наиболее вероятным (что фактически означает, что результат неизбежен, учитывая числовые значения).

Однако физикам нужны не только описания вероятностей.

«Нам нравится, когда законы физики точны, - говорит Кьяра Марлетто из Оксфордского университета. - Можно ли ужесточить второй закон, превратив его в нечто большее, чем простое изложение вероятностей?»

Кьяра Марлетто, физик, Оксфордский университет

Несколько независимых групп, похоже, именно это и сделали. Возможно, они соткали второй закон из фундаментальных принципов квантовой механики - которые, как подозревают некоторые, имеют направленность и необратимость, заложенные в них на самом глубоком уровне.

Согласно этой точке зрения, второй закон возникает не из-за классических вероятностей, а из-за квантовых эффектов, таких как запутанность. Он возникает из способов, которыми квантовые системы обмениваются информацией, и из краеугольных квантовых принципов, которые определяют, что может произойти, а что нет.

Таким образом, увеличение энтропии - это не просто наиболее вероятный результат изменений. Это логическое следствие самого фундаментального ресурса, который мы знаем - квантового ресурса информации.

Квантовая неизбежность

Термодинамика была придумана в начале 19 века для описания потока тепла и производства энергии. Необходимость в такой теории остро ощущалась, поскольку паровая энергия стимулировала промышленную революцию, и инженеры стремились сделать свои устройства как можно более эффективными.

В итоге термодинамика не слишком помогла в создании лучших двигателей и машин. Вместо этого она стала одним из центральных столпов современной физики, предоставляя критерии, которые управляют всеми процессами изменений.

Классическая термодинамика имеет всего несколько законов, из которых наиболее фундаментальными являются первый и второй.

Первый гласит, что энергия всегда сохраняется; второй закон утверждает, что тепло всегда течет от горячего к холодному.

Чаще всего это выражается в терминах энтропии, которая должна в целом увеличиваться при любых изменениях. Энтропию не совсем точно приравнивают к беспорядку, но австрийский физик Людвиг Больцман сформулировал ее более строго, как количество, связанное с общим числом микросостояний системы: сколько может быть эквивалентных способов расположения ее частиц.

Второй закон, по-видимому, показывает, почему происходят изменения. На уровне отдельных частиц классические законы движения  измененяются во времени. Но второй закон подразумевает, что изменения должны происходить таким образом, чтобы увеличивать энтропию.

Широко распространено мнение, что эта направленность накладывает стрелу времени. Согласно этой точке зрения, время течет из прошлого в будущее, потому что Вселенная началась - по причинам, не до конца понятным или согласованным - в состоянии низкой энтропии и движется к состоянию все более высокой энтропии.

Поэтому, в конечном счете, тепло будет распространяться совершенно равномерно, без движущей силы для дальнейших изменений. Удручающая перспектива, которую ученые середины 19-го века назвали тепловой смертью Вселенной.

Микроскопическое описание энтропии Больцмана, похоже, объясняет такую направленность. Многочастичные системы, которые более неупорядочены и имеют высокую энтропию, значительно превосходят упорядоченные состояния с более низкой энтропией, поэтому молекулярные взаимодействия приведут к их возникновению.

Тогда второй закон кажется просто статистикой: Это закон больших чисел. С этой точки зрения, нет никакой фундаментальной причины, почему энтропия не может уменьшаться - почему, например, все молекулы воздуха в комнате не могут случайно собраться в одном углу. Это просто крайне маловероятно.

Тем не менее, вероятностная статистическая физика оставляет некоторые вопросы нерешенными. Она направляет нас к наиболее вероятным микросостояниям в целом ансамбле возможных состояний и заставляет довольствоваться средними значениями по всему ансамблю.

Но законы классической физики детерминистичны - они допускают только один исход для любой начальной точки. Где же тогда вообще может появиться гипотетический ансамбль состояний, если возможен только один исход?

Дэвид Дойч, физик из Оксфорда, уже несколько лет пытается избежать этой дилеммы, разрабатывая теорию (как он выражается) "мира, в котором вероятность и случайность полностью отсутствуют в физических процессах". Его проект, в котором участвует Марлетто, называется теорией конструкторов. Ее цель - установить не только то, какие процессы, вероятно, могут происходить, а какие нет, но и то, какие из них возможны, а какие категорически запрещены.

Дэвид Дойч, физик, Оксфордский университет

Теория конструкторов стремится выразить всю физику в терминах утверждений о возможных и невозможных преобразованиях. Она повторяет путь зарождения самой термодинамики, рассматривая изменения в мире как нечто, производимое "машинами" (конструкторами), которые работают циклически, по схеме, подобной знаменитому циклу Карно. Конструктор скорее напоминает катализатор, способствующий процессу и возвращающийся в исходное состояние по его окончанию.

"Допустим, у вас есть трансформация, например, строительство дома из кирпичей, - говорит Марлетто. - Можно придумать множество различных машин, которые его построят с разной точностью. Все эти машины - конструкторы, работающие в цикле» - они возвращаются в исходное состояние, когда возведение дома закончено.

Но если существует машина для выполнения определенной задачи, это не значит, что ее возможно отменить. Машина для строительства дома не способна разобрать здание. Этим конструктор отличается от  динамических законов движения, демонстрирующих необратимость любых процессов.

Причина необратимости, говорит Марлетто, заключается в том, что для большинства сложных задач конструктор приспособлен к определенной среде. Ему требуется определенная информация из окружающей среды, необходимая для выполнения задачи. Но обратная задача будет начинаться с другой среды, поэтому тот же конструктор не обязательно срабатывает.

"Машина специфична для той среды, в которой она работает", - говорит она.

Недавно Марлетто, работая с теоретиком Влатко Ведралом из Оксфорда и коллегами из Италии, показала, что теория конструкторов действительно определяет необратимые процессы - несмотря на то, что все происходит по квантово-механическим законам, которые сами по себе совершенно обратимы.

"Мы показали, что существуют некоторые преобразования, для которых можно найти конструктор для одного направления, но не для другого", - сказала она.

Banggood WW

Исследователи рассмотрели преобразование, связанное с состояниями квантовых битов (кубитов), которые могут существовать в одном из двух состояний или в комбинации, или суперпозиции, обоих состояний. В их модели один кубита B может быть преобразован из некоторого начального, совершенно известного состояния B1 в целевое состояние B2, когда он взаимодействует с другими кубитами, перемещаясь мимо ряда по одному кубиту за раз. Это взаимодействие запутывает кубиты: их свойства становятся взаимозависимыми, так что вы не сможете полностью охарактеризовать один из кубитов, если не рассмотрите все остальные.

Когда число кубитов в ряду становится очень большим, B приводится в состояние B2 сколь угодно точно, говорит Марлетто.

Процесс последовательных взаимодействий B с рядом кубитов представляет собой конструктор — машину преобразования B1 в B2. В принципе, вы также можете отменить этот процесс, превратив B2 обратно в B1, отправив B обратно вдоль ряда.

Но что если, выполнив преобразование один раз, вы попытаетесь повторно использовать массив кубитов для того же процесса со свежим B?

Марлетто и ее коллеги показали, что если число кубитов не очень велико и вы используете один и тот же ряд многократно, массив становится все менее и менее способным произвести преобразование B1 в B2.

Но, что очень важно, теория также предсказывает, что ряд становится еще менее способным к обратному преобразованию B2 в B1. Исследователи подтвердили это предсказание экспериментально, используя фотоны для B и оптоволоконную цепь для имитации ряда из трех кубитов.

"Вы можете произвольно хорошо аппроксимировать конструктор в одном направлении, но не в другом", - уточняет Марлетто.

Существует асимметрия преобразования, подобная той, которую накладывает второй закон. Это происходит потому, что преобразование переводит систему из так называемого чистого квантового состояния (B1) в смешанное (B2, запутанное рядом.

«Чистое состояние - это состояние, для которого мы знаем все, что можно знать о нем. Но когда два объекта запутаны, вы не можете полностью определить один из них, не зная о другом. Дело в том, что из чистого квантового состояния легче перейти в смешанное, чем наоборот - потому что информация в чистом состоянии рассеивается запутанностью и ее трудно восстановить. Это можно сравнить с попыткой повторно сформировать каплю чернил после того, как она рассеялась в воде - процесс, в котором необратимость навязана вторым законом».

Здесь же необратимость является "просто следствием того, как динамически развивается система, - поясняет Марлетто. - Здесь нет никакого статистического аспекта. Необратимость - это не просто наиболее вероятный, а неизбежный исход, который определяется квантовыми взаимодействиями компонентов".

"Наше предположение, - говорит Марлетто, - заключается в том, что термодинамическая необратимость может проистекать из этого".

Демон в машине

Однако есть и другой способ осмысления второго закона, который был впервые предложен Джеймсом Максвеллом, шотландским ученым, совместно с Больцманом разработавшим статистический взгляд на термодинамику. Дело в том, что Максвелл связал термодинамический закон с проблемой информации.

Максвелла беспокоили теологические последствия космической тепловой смерти и неумолимого правила изменений, которое, казалось, подрывало принцип свободы воли.

Как демон Максвелла термодинамику отменял

Поэтому в 1867 году он искал способ "пробить брешь" во втором законе. В его гипотетическом сценарии микроскопическое существо (позже, к его досаде, названное демоном) превращает "бесполезное" тепло обратно в ресурс для совершения работы.

Максвелл ранее доказал, что в газе при тепловом равновесии существует распределение молекулярных энергий. Некоторые молекулы "горячее" других - они движутся быстрее и обладают большей энергией. Но все они перемешаны случайным образом, поэтому нет никакого способа использовать эти различия.

Вводится демон Максвелла. Он делит отсек с газом на две части, а затем устанавливает между ними люк без трения. Демон позволяет горячим молекулам, движущимся по отсекам, проходить через люк в одном направлении, но не в другом. В итоге демон имеет горячий газ с одной стороны и более холодный с другой, используя градиент температуры для приведения в движение какой-либо машины.

Демон использовал информацию о движении молекул, чтобы, очевидно, подорвать второй закон. Таким образом, информация - это ресурс, который, как и баррель нефти, может быть использован для выполнения работы.

Но поскольку эта информация скрыта, мы не можем ее использовать. Незнание микросостояний заставляет классическую термодинамику говорить о средних величинах и ансамблях.

Почти век спустя физики доказали, что демон Максвелла не нарушает второй закон в долгосрочной перспективе, поскольку информация, которую он собирает, должна где-то храниться, а любая конечная память стирается, освобождая место для большего.

В 1961 году физик Рольф Ландауэр показал, что стирание информации никогда не может быть выполнено без рассеивания минимального количества тепла, что повышает энтропию окружающей среды.

Таким образом, второй закон только откладывается, но не нарушается.

Информационная перспектива второго закона сейчас переосмысливается как квантовая проблема. Отчасти это объясняется тем, что квантовая механика является более фундаментальным описанием - демон Максвелла рассматривает частицы газа как классические бильярдные шары.

Но это также отражает растущий интерес к самой квантовой теории информации. Используя квантовые принципы, мы можем делать с информацией вещи, которые не производятся классически. В частности, запутывание частиц позволяет распространять информацию о них и манипулировать ею неклассическими способами.

Очень важно, что квантовый информационный подход предлагает способ избавиться от неприятной статистической картины, которая мешает классическому взгляду на термодинамику, где приходится брать средние значения по ансамблям множества различных микросостояний.

Карло мария скандоло, физик, университет Калгари

"Настоящая новизна квантовой информации пришла с пониманием того, что можно заменить ансамбли на запутанность с окружающей средой", - говорит Карло Мария Скандоло из Университета Калгари.

По его словам, у нас есть только частичная информация о состоянии, поэтому мы вынуждены усреднить распределение вероятности. Но квантовая теория предлагает другой способ создания состояний с частичной информацией: через запутывание. Когда квантовая система запутывается, часть информации о самой системе неизбежно теряется: она оказывается в смешанном состоянии, когда вы не можете знать о ней все даже в принципе, сосредоточившись только на системе.

Мы вынуждены говорить в терминах вероятностей не потому, что чего-то не знаем о системе, а потому, что часть информации принципиально непознаваема.

Таким образом, "вероятности естественным образом возникают из запутанности, - говорит Скандоло. - Вся идея получения термодинамического поведения путем учета роли окружающей среды работает только до тех пор, пока существует запутанность".

Теперь эти идеи были уточнены. В сотрудничестве с Джулио Чирибеллой из Университета Гонконга Скандоло предложил четыре аксиомы о квантовой информации, которые необходимы для получения "разумной термодинамики" - то есть термодинамики, не основанной на вероятностях.

Аксиомы описывают ограничения на информацию в квантовой системе, которая становится запутанной со своим окружением. В частности, все, что происходит с системой и окружением, в принципе обратимо, как и подразумевается в стандартной математической формулировке того, как квантовая система эволюционирует во времени.

Как показывают Скандоло и Чирибелла, некоррелированные системы всегда становятся более коррелированными благодаря обратимым взаимодействиям. Корреляции - это то, что связывает запутанные объекты: cвойства одного из них коррелируют со свойствами другого.

Они измеряются "взаимной информацией" - величиной, связанной с энтропией. Поэтому ограничение на изменение корреляций также является ограничением на энтропию.

Если энтропия системы уменьшается, то энтропия окружающей среды должна увеличиваться, так что сумма двух энтропий может только увеличиваться или оставаться неизменной, но никогда не уменьшаться.

Переопределение термодинамики

Один из наиболее универсальных способов понять новую квантовую версию термодинамики предполагает использование так называемых теорий ресурсов, устанавливающих, какие преобразования возможны, а какие нет.

"Теория ресурсов - это простая модель для любой ситуации, в которой действия и системы ограничены по какой-то причинам", - говорит физик Николь Юнгер Халперн из Национального института стандартов и технологий.

Квантовые теории ресурсов принимают картину физического мира, предложенную квантовой теорией информации, в которой существуют фундаментальные ограничения на физические процессы.

В квантовой теории информации эти ограничения обычно выражаются как "теоремы о запрете": утверждения, которые говорят: "Вы не можете этого сделать!".

Например, принципиально невозможно сделать копию неизвестного квантового состояния - эта идея называется квантовым не-клонированием.

 

Теории ресурсов состоят из нескольких основных компонентов. Операции, которые разрешены, называются свободными операциями.

"Как только вы определили свободные операции, вы определили теорию - и тогда вы можете начать рассуждать о том, какие преобразования возможны или нет, и спрашивать, какова оптимальная эффективность, с которой мы можем выполнять эти задачи", - поясняет Юнгер Халперн.

Ресурс - это то, к чему агент может получить доступ, чтобы сделать что-то полезное - это может быть куча угля, чтобы разжечь печь и привести в действие паровой двигатель. Или это может быть дополнительная память, которая позволит максвелловскому демону еще немного подрывать второй закон.

Квантовые теории ресурсов позволяют как бы приблизить мелкие детали классического второго закона. Нам не нужно думать об огромном количестве частиц; мы можем делать заявления о том, что разрешено лишь нескольким из них.

Когда мы это делаем, говорит Юнгер Халперн, становится ясно, что классический второй закон (конечная энтропия должна быть равна или больше начальной энтропии) - это просто некая крупнозернистая сумма целого семейства отношений неравенства.

Techwearclub WW

Например, классически второй закон гласит, что вы можете преобразовать неравновесное состояние в то, которое ближе к тепловому равновесию.

Но "вопрос о том, какое из этих состояний ближе к тепловому, не является простым", - говорит Юнгер Халперн. Чтобы ответить на него, "мы должны проверить целую кучу неравенств".

Другими словами, в теориях ресурсов, похоже, существует целая куча мини-вторых законов.

"Так что могут существовать некоторые преобразования, разрешенные обычным вторым законом, но запрещенные более подробным семейством неравенств", - заключает Юнгер-Халперн.

По этой причине, добавляет она, "иногда мне кажется, что у каждого есть свой собственный второй закон".

Подход, основанный на теории ресурсов, уверен физик Маркус Мюллер из Венского университета, "допускает полностью математически строгое выведение, без каких-либо концептуальных или математических неувязок, термодинамических законов и многого другого".

По его словам, такой подход предполагает "пересмотр того, что на самом деле подразумевается под термодинамикой" - речь идет не столько о средних свойствах больших ансамблей движущихся частиц, сколько об игре, которую агент ведет против природы, чтобы эффективно выполнить задачу с помощью имеющихся ресурсов. В конечном итоге, однако, речь все равно идет об информации.

По словам Юнгера Халперна, отбрасывание информации - или неспособность отследить ее - это действительно причина, по которой действует второй закон.

Проблема Гильберта

Все эти усилия по восстановлению термодинамики и второго закона напоминают о задаче, поставленной немецким математиком Давидом Гильбертом. В 1900 году он составил 23 нерешенные проблемы в математике, которые он хотел бы разрешить.

 

Шестой пункт в этом списке гласил: "обработать с помощью аксиом те физические науки, в которых уже сегодня математика играет важную роль".

Гильберт был обеспокоен тем, что физика его времени, казалось, покоилась на довольно произвольных предположениях, и он хотел, чтобы они стали более фундаментальными.

Некоторые физики и сегодня работают над шестой проблемой Гильберта, пытаясь, в частности, переформулировать квантовую механику и ее более абстрактную версию, квантовую теорию поля, используя аксиомы, более простые и физически прозрачные, чем традиционные.

Но Гильберт, очевидно, имел в виду и термодинамику, называя аспекты физики, использующие "теорию вероятностей", одними из тех, которые созрели для переосмысления.

Вопрос о том, удалось ли решить шестую проблему Гильберта для второго закона.

"Я думаю, что шестая проблема Гильберта далека от полного решения, и лично я считаю ее очень интригующим и важным направлением исследований в основах физики, - рассуждает Скандоло. - Есть еще открытые проблемы, но я думаю, что они будут решены в обозримом будущем, если им будет посвящено достаточно времени и энергии".

Возможно, однако, настоящая ценность восстановления второго закона заключается не в удовлетворении призрака Гильберта, а в углублении нашего понимания самого закона.

Как сказал Эйнштейн, "теория тем более впечатляюща, чем проще ее предпосылки".

Юнгер Халперн сравнивает мотивацию работы над законом с тем, почему литературоведы до сих пор заново анализируют пьесы и стихи Шекспира: не потому, что такой новый анализ "более правильный", а потому, что такие глубокие произведения являются бесконечным источником вдохновения и озарения.