Главная Математика Мыслительный эксперимент: возможна ли вселенная без математики?

А возможна ли вселенная без математики?

Почти 400 лет назад Галилей утверждал, что "философия вселенной написана в этой великой книге, ... [Но книга] написана на языке математики".

Галилео Галилей - создатель первого научного метода

Великий итальянец был не только астрономом, но и творцом первого научного метода.

Мы знаем, кто первым начал применять математику в научных исследованиях - вавилоняне, которые использовали ее для исследования затмений, почти 3 000 лет назад. С тех пор потребовалось 2 500 лет и изобретение ньютоновской физики, чтобы объяснить эти небесные закономерности.

Вероятно, каждое крупное научное открытие в той или иной форме использует математику, просто потому, что она намного мощнее любого другого человеческого языка.

Неудивительно, что люди уверовали в мысль, будто математика - это нечто большее, и даже Вселенная создана математиком.

Так можем ли мы представить себе космос, де математика не работает?

Язык математики

Гипотеза Сапира-Уорфа утверждает, что нельзя обсуждать концепцию, если нет языка для ее описания.

В любой науке, и в физике в частности, нам необходимо описывать понятия, которые не поддаются описанию ни на одном человеческом языке. Можно описать электрон, но как только мы начинаем задавать вопросы a-la "rакой цвет?", мы незримо осознаем его неадекватность как универсального носителя частных филологических смыслов.

Цвет объекта зависит от длины волны отраженного им света, поэтому электрон не имеет цвета, или, точнее, имеет все цвета. Сам вопрос бессмысленен.

Можно ли описать физические и астрономические процессы, пренебрегая языком математики?

Но спросите: "как ведет себя электрон?", и ответ, в принципе, прост. В 1928 году Поль Дирак записал уравнение, которое почти идеально описывает поведение электрона при любых обстоятельствах. Но это не значит, что само уравнение просто, когда мы рассматриваем детали.

Например, электрон ведет себя как крошечный магнит. Величину можно вычислить, но расчеты ужасно сложны.

Объяснение авроры, например, требует от нас понимания орбитальной механики, магнитных полей и атомной физики, но по сути это абстрактная математика.

Когда мы думаем о человеке, мы понимаем, что его приверженность к логическому, математическому мышлению гораздо глубже. Решение обогнать медленно движущийся автомобиль не требует явного интегрирования уравнений движения, мы делаем это неявно.

Предсказание хаоса

Поэтому не стоит удивляться, что математика - это не просто язык для описания внешнего мира, а во многом единственный язык.

Можно ли прогнозировать, опираясь на теорию хаоса?

Но если что-то можно описать математически, это еще не значит, что это можно предсказать.

Одним из самых замечательных открытий последних 50 лет стало обнаружение "хаотических систем". Таковыми могут быть простые на первый взгляд математические системы, которые не поддаются точному решению.

Оказалось, что многие системы являются в том числе хаотичными. Следы ураганов в Карибском бассейне внешне похожи на следы затмений, но мы не можем точно предсказать их при всей мощности современных компьютеров.

Однако мы понимаем, почему: уравнения, описывающие погоду, по своей сути хаотичны, поэтому мы можем делать точные прогнозы в краткосрочной перспективе (около 24 часов), но они становятся все более ненадежными в течение нескольких дней.

Аналогичным образом, квантовая механика представляет собой теорию, непредсказуемую по определению. Можно очень точно рассчитать свойства электрона, но мы не можем предсказать, что будет делать отдельный электрон.

Очевидно, что ураганы - это периодические явления, и мы не можем заранее предсказать, когда произойдет тот или иной ураган.

Но тот факт, что мы не можем точно предсказать событие, не означает, что мы не можем описать его, когда оно происходит.

Проектирование социальных систем

Целый ряд социальных явлений, от фондового рынка до революций, не имеет хорошей предсказательной математики, но мы можем описать произошедшее и в какой-то степени построить модельные системы.

 

А как насчет личных отношений? Любовь может быть слепой, но отношения, безусловно, предсказуемы.

Подавляющее большинство из нас выбирает партнеров внутри своего социального класса и языковой группы, так что нет никаких сомнений в том, что это правда в статистическом смысле.

Но это также верно и в локальном смысле. Множество сайтов знакомств делают свои деньги на алгоритмах, которые, по крайней мере, пытаютсяу подобрать идеальную пару.

Вселенная, которую невозможно описать математически, должна быть в корне иррациональной, а не просто непредсказуемой. Если теория неправдоподобна, это не значит, что мы не можем описать ее математически.

Но я не думаю, что мы живем в такой вселенной, и я подозреваю, что мы не можем представить себе нематематическую вселенную.