Про нову епоху в математиці

Математики виявили новий доказ однієї з найвідоміших ідей у математиці, відомої як гіпотеза подвійних простих чисел. Однак обрана ними методологія, найімовірніше, не допоможе довести саму гіпотезу про подвійне просте.

Гіпотеза про подвійні прості числа - це гіпотеза про те, як з'являються числа, які діляться тільки на себе і 1. "Подвійні прості числа" являють собою числа, які знаходяться на відстані двох кроків одне від одного: 3 і 5, 5 і 7, 29 і 31, 137 і 139 і так далі.

Така гіпотеза стверджує, що існує нескінченна безліч простих чисел незалежно від довжини числової послідовності.

Крім того, існує нескінченна множина пар простих чисел із будь-яким іншим можливим проміжком між ними (пари простих чисел, що знаходяться на відстані чотирьох кроків, восьми кроків і т. д.). Математики впевнені, що гіпотеза правильна. Але якщо це не так, то прості числа не такі випадкові, як припускається, а отже числові послідовності працюють за іншими принципами. Як довести такі прості "істини", досі ніхто не знає

У статті, нещодавно опублікованій в arXiv, йдеться про те, що гіпотеза подвійних простих чисел є правильною, але з точки зору альтернативного всесвіту.

Як мислять математики: шлях за "довгими" доказами шляхом доведення менших ідей. Крихітні кроки на шосе до великої мети. Хоча треба визнати: іноді висновки, витягнуті з менших доказів, призводять до глибших доведених узагальнень.

У цьому випадку математики Вілл Савін із Колумбійського університету та Марк Шустерман із Вісконсинського університету довели версію гіпотези подвійних простих чисел для альтернативного всесвіту "скінченних полів": наявність СО, що не йдуть у нескінченність, як числова лінія, але замикаються на самих себе.

Йдеться, наприклад, про таку послідовність: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, а потім у зворотний бік, до 1. У цьому кінцевому полі 3 + 3, як і раніше, дорівнює 6. Але 3 + 11 = 2.

Кінцеві поля мають поліноми типу "4x" або "3x + 17x ^ 2-4", як і звичайні числа. Многочлени над скінченними полями поводяться як цілі числа в заданій послідовності. Твердження, які вірні щодо цілих чисел, як правило, також вірні для поліномів, і навпаки. І так само, як прості числа можна відтворити парами, многочлени йдуть парами. Наприклад, 3x + 17x ^ 2-4 3x + 17x ^ 2-2 і 3x + 17x ^ 2-6. У многочленах добре те, що на відміну від цілих чисел, вони створюють геометрично точні фігури. Наприклад, 2x + 1 створює графік, який має такий вигляд:

А 5x + x ^ 2 створює графік, який має такий вигляд:

Оскільки поліноми відображають фігури, а не точки, які виходять під час побудови графіків окремих простих чисел, можна використовувати геометрію як методологічний інструмент доказу вихідної гіпотези.

Інші дослідники також пропонували свої версії доказів, проте Савін і Шустерман повернули дослідників на початкові позиції: якраз той випадок, коли стандартна арифметика перестає працювати.

Погана новина полягає в тому, що, оскільки використано геометричний виверт, ймовірно, не вдасться використати його для доведення самої гіпотези. Базова математика, м'яко кажучи, відрізняється від реальних фізичних послідовностей.

І тут з'являється більш глобальна проблема співвідношення математики і фізики: все-таки створювати "альтернативний всесвіт", щоб довести, здавалося б, очевидну гіпотезу, - чи не надто складний шлях для наукових пошуків? Чи проблема не в геометрії та математичних фокусах?

За матеріалами livescience.com