Главная Новости Древний артефакт с тройками Пифагора обнаружена в Стамбульском музее

Древневавилонская табличка с «тройками Пифагора» обнаружена в Стамбульском музее

Древний фрагмент глиняной таблички, датируемой 1700 гг. до н.э., был обнаружен при ревизии артефактов Стамбульской музея истории.

Находка, известная как Si.427, относится к вавилонскому периоду и содержит наиболее древний пример прикладной геометрии. Это за тысячелетие до рождения Пифагора.

Si.427

"Si.427 датируется старовавилонским периодом - 1900-1600 гг. до н.э.", - говорит математик Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса, Австралия.

"Это единственный известный пример кадастрового документа периода Старого Вавилона, который представляет собой план, используемый землемерами для определения границ участка. В данном случае он сообщает нам юридические и геометрические подробности о поле, которое разделили после того, как одна его часть была продана".

План использует наборы пифагорейских троек, для выведения точных прямых углов, или наборы чисел, которые соответствуют тригонометрическим моделям для вычисления сторон прямоугольного треугольника.

Что делает время обнаружения артефакта особенно интересным, учитывая историю математики, отмечает Мэнсфилд.

Открытие описано в новой работе, в которой археологический артефакт сравнивается с другой табличкой, Plimpton 322. В 2017 году Мэнсфилд с коллегами показали, что Plimpton 322 была ранней тригонометрической таблицей, с целым списком пифагорейских троек.

Дэниел Менсфилд

В то время исследователи не знали, каково было предназначение этого списка. Теперь они полагают, что он может датироваться более поздним периодом, нежели Si.427 и содержать только те пифагорейские тройки, которые имели значение для проведения прямоугольных измерений земли. Другими словами, это геодезический инструмент.

Получается, что вавилонские таблички контрастируют с тригонометрией, изложенной Пифагором и его учениками (к слову, указанные «тройки» появились во 2 веке до н.э., хотя древнегреческий математик, как предполагается, жил то ли в 6, то ли в 7 веке до н.э.)

Причем количество пифагорейских троек, которые могли быть использованы для проведения земельных измерений вавилонскими землемерами, очень мало.

Эти наборы чисел можно использовать для построения треугольников и прямоугольников с идеально прямыми углами. Но секстагесимальная, с основанием в 60, вавилонская система счисления затрудняла работу с простыми числами больше 5.

"Очень специфическая проблема - их уникальная система счисления с основанием 60 означает, что можно использовать только некоторые пифагорейские фигуры", - поясняет Мэнсфилд.

Кажется, что автор Plimpton 322 перебрал все пифагорейские фигуры, чтобы найти полезные. Ранние практики использования прямоугольников обозначили категорией "прото-тригонометрия", хотя математика Древнего Вавилона совершенно не похожа на нашу современную тригонометрию.

Теперь, при помощи Si.427, мы знаем, для чего они хотели использовать пифагорейские тройки - по словам Мэнсфилда, для установления земельных границ.

"Это относится к периоду, когда земля начала становиться частной - люди думали о земле в терминах "моя земля и твоя земля", желая установить правильную границу, чтобы иметь позитивные соседские отношения", - поясняет ученый.

"И вот о чем сразу же говорит эта табличка. Это поле делится, и устанавливаются новые границы".

Другие таблички того периода показывают, почему определение участков было так важно. Одна из них касается спора о финиковых пальмах на границе двух владений, в котором местный администратор согласился прислать землемера для решения этого вопроса. Легко понять, почему умение точно отмерять участки земли могло быть важным.

Тем не менее, геометрия понималась довольно сложно. Она не была развита, как тригонометрия, позже описанная древними греками, хотя очевидно, что она развилась бы по другим, не античным принципам.

"Никто не ожидал, что вавилоняне использовали пифагорейские тройки таким образом, - уточняет Мэнсфилд. - Это больше похоже на чистую математику, вдохновленную практическими проблемами того времени".

Дата: 2021-09-03

Автор: Всеволод Гордиенко

Поделиться с друзьями: