Главная Новости Доработать Эйнштейна: физики предложили новые определения массы и углового момента

Квазилокальная масса и угловой момент, забытые Эйнштейном

После того как в 1915 году Альберт Эйнштейн презентовал общую теорию относительности, она выдержала практически все экспериментальные испытания.

ОТО изменила наше понимание гравитации. Ранее считалось, что мы имеем дело с силой притяжения между массивными объектами. Однако оказалось, что гравитация — это следствие того, как искривляется пространство и время в присутствии массы и энергии.

Теория достигла ошеломляющих успехов - от подтверждения того, что свет изгибается под гравитационным воздействием Солнца до наблюдений 2019 года, когда ученые зафиксировали силуэт черной дыры. Поэтому может показаться удивительным тот факт, что ОТО все еще находится в стадии разработки.

Несмотря на уравнения, введенные Эйнштейном, а они касаются кривизны, вызываемой массивными объектами, теория не предлагает простого или стандартного способа определения массы объекта.

Угловой момент - мера вращательного движения объекта в пространстве-времени - является еще более сложнодефиницируемым понятием.

Некоторые трудности связаны с петлей обратной связи, которая встроена в ОТО. Согласно теории, материя и энергия искривляют пространственно-временной континуум, но такая кривизна сама по себе превращается в источник энергии, которая может вызвать дополнительное искривление, - явление, иногда называемое "гравитацией гравитации".

И нет никакого способа отделить присущую объекту массу от дополнительной энергии, возникающую нелинейному эффекту. Более того, невозможно определить импульс или угловой момент, предварительно не операционализируя понятие «масса».

Альберт Эйнштейн забыл дать определение массы

Эйнштейн осознавал трудности, связанные с количественным определением массы, но так и не смог полностью сформулировать, чем она является и как ее можно измерить.

Только в конце 1950-х - начале 1960-х годов была предложена строгая дефиниция. Физики Ричард Арновитт, Стэнли Дезер и Чарльз Миснер определили массу изолированного объекта, например, черной дыры, как массу бесконечно большого расстояния, где пространство-время — это «плоская» реальность, а гравитационное воздействие объекта приближается к нулю.

Хотя этот способ вычисления массы оказался полезным, он не позволяет выйти на количественные определения в пределах конечной области.

Допустим, физики изучают две черные дыры, которые находятся в процессе слияния, и хотят определить массу каждого отдельного черного тела, но не всей системы в целом. Масса, заключенная внутри области и измеренная по ее поверхности, где гравитация и искривление пространства-времени предельно сильны, называется "квазилокальной массой".

В 2008 году математики Му-Тао Ванг из Колумбийского университета и Шинг-Тунг Яу, ныне профессор Университета Цинхуа, Китай, предложили определение квазилокальной массы, которое оказалось особенно плодотворным.

В 2015 году физики определили квазилокальный угловой момент. А весной этого года они опубликовали исследование, в котором угловой момент определяется как "супертрансляционно инвариантное", то есть не зависимое от того, где находится наблюдатель или какую систему координат он выбирает. Такое определение позволяет измерять пульсации в пространстве-времени, создаваемые вращающимся объектом, а также вычислять точное количество углового момента, уносимого от объекта гравитационными волнами.

"Отличный результат, - говорит Лидия Биери, математик и эксперт по общей теории относительности, Мичиганский университет, - и кульминация сложных математических исследований, проводившихся в течение нескольких лет".

Действительно, на разработку этих аспектов общей теории относительности ушли не просто годы, а многие десятилетия.

Определение квазилокальной массы

В 1960-х годах Стивен Хокинг придумал определение квазилокальной массы, которое, благодаря своей простоте, до сих пор является предпочтительным. Стремясь вычислить массу, заключенную в горизонте событий черной дыры, он предположил, что она вычисляема по степени изгиба входящих и исходящих световых лучей, которые находятся под действием содержащихся в сфере материи и энергии.

Как вычислить массу Хокинга?

Хотя "массу Хокинга" легко вычислить, это определение работает только в сферически симметричном пространстве-времени (поскольку в реальном мире нет ничего идеально круглого) или в "статичном" (и довольно скучном) пространстве-времени, где ничего не меняется во времени.

Поиски более универсального определения продолжались. В своей лекции 1979 года (Принстонский университет) британский физик Роджер Пенроуз назвал задачу определения квазилокальной массы - "когда не нужно идти "до бесконечности", чтобы понятие было осмысленно определено" - нерешенной проблемой общей теории относительности. Определение квазилокального углового момента заняло второе место в списке Пенроуза.

 

Ранее в том же году Яу и профессор Стэнфордского университета Ричард Шоен доказали основное условие создания квазилокальных определений. Они показали, что масса изолированной физической системы, измеренная с бесконечно большого расстояния, никогда не может быть отрицательной.

Теорема Шен-Яу о положительной массе" стала первым важным шагом в определении квазилокальной массы и других физических величин, поскольку пространство-время и все, что в нем находится, будет нестабильным, если его энергия не имеет предела.

В 1989 году австралийский математик Роберт Бартник предложил новое определение квазилокальной массы, которое опиралось на теорему Шен-Яу. Идея Бартника заключалась в том, что необходимо взять область конечного размера, окруженную поверхностью, а затем, покрывая ее множественными слоями поверхностей все большей площади, расширить конечную область до бесконечного размера, - и таким образом вычислить ее массу.

Но подобная область может быть расширена различными способами, точно так же, как площадь поверхности воздушного шара может быть равномерно раздута или растянута в противоположных направлениях, каждый из которых дает отличительную массу.

Наименьшее значение массы, по словам Бартника, и является квазилокальной массой.

"Этот аргумент был бы невозможен до появления теоремы положительной массы, - объясняет Ванг, - потому что в противном случае масса могла бы уйти в отрицательную бесконечность", а минимальная масса никогда не могла бы быть установлена.

Масса Бартника была важной концепцией в математике, говорит математик Лан-Хсуан Хуан из Университета Коннектикута, но ее главный недостаток - практический: найти минимум чрезвычайно сложно.

Один из сценариев слияния черных дыр

Физики Дэвид Браун и Джеймс Йорк в 1990-х годах предложили совершенно другую стратегию. Они обернули физическую систему в двумерную поверхность, а затем попытались определить массу внутри этой поверхности на основе ее кривизны. Однако одна из проблем метода Брауна-Йорка заключается в том, что она может дать неверный ответ в абсолютно плоском пространстве-времени: квазилокальная масса положительна даже тогда, когда «должна быть» нулевой.

Тем не менее, этот подход был использован в работе Ванга и Яу 2008 года. Основываясь на концепции Брауна и Йорка, а также на исследованиях, которые Яу проводил вместе с математиком из Колумбии Мелиссой Лю, Ванг и Яу нашли способ обойти проблему положительной массы в абсолютно плоском пространстве.

Они измерили кривизну поверхности в двух различных условиях: в "естественном" пространстве-времени, представляющем нашу Вселенную (где кривизна довольно сложна), и в "эталонном" пространстве Минковского, которое является идеально плоским, поскольку лишено материи.

Любое различие в кривизне между этими двумя параметрами, по их предположению, должно быть обусловлено массой, заключенной в пределах поверхности — другими словами, квазилокальной массой.

Последняя дефиниция удовлетворяет "всем требованиям, необходимым для правильного определения квазилокальной массы", пишут они в своей статье.

Тем не менее, их подход страдает одной особенностью, которая ограничивает его применение: "несмотря на то, что наше определение очень точное, - говорит Ванг, - оно требует решения нескольких очень сложных нелинейных уравнений. Этот подход хорош в теории, но зачастую изнурителен на практике".

Угловой момент

В 2015 году Ванг и Яу совместно с По-Нин Ченом из Калифорнийского университета задались целью определить квазилокальный угловой момент.

В классической механике угловой момент объекта, движущегося по кругу, определяется как масса объекта, умноженная на его скорость и радиус круга. Это полезная величина для измерения, поскольку проходит между объектами, но никогда не создается и не исчезает.

Физики могут отслеживать, как угловой момент обменивается между объектами и окружающей средой, дабы получить представление о динамике системы.

Чтобы определить квазилокальный угловой момент, заключенный в поверхности, Вангу, Яу и Чену понадобились две вещи: определение квазилокальной массы, которое у них было, а также детальное знание того, как вращение работает в пространстве-времени.

Сначала они поместили свою поверхность в простейшую возможную среду - пространство-время Минковского, выбранное потому, что оно безошибочно плоское и обладает свойством вращательной симметрии, где каждое направление выглядит одинаково.

Вращательная симметрия позволила определить квазилокальный угловой момент как независимое от местонахождения начала координат, используемый для измерения скоростей и расстояний (начало координат - это точка пересечения осей x, y, z и t).

Далее они установили соответствие один-к-одному между точками на поверхности в пространстве-времени Минковского и точками на той же поверхности в исходном пространстве-времени, тем самым обеспечив координатную независимость и в последнем случае.

После чего трио объединило усилия с Е-Каи Вангом из Национального университета Ченг Кунг для решения проблемы, которая оставалась нерешенной около 60 лет: как охарактеризовать угловой момент, уносимый гравитационными волнами, например, теми, которые испускаются двумя черными дырами, закручивающимися в спираль?

Их определение квазилокального углового момента не подходит для выбранной задачи, поскольку измерения должны проводиться вдали от водоворота, а не в непосредственной близости от места слияния черных дыр.

Подходящая точка обзора называется "нулевой бесконечностью", - понятие, придуманное Пенроузом, - и которое относится к конечному пункту назначения исходящего излучения, как гравитационного, так и электромагнитного.

Как это часто бывает в общей теории относительности, возникает новое осложнение: угловой момент, переносимый гравитационными волнами, даже если он измерен на нулевой бесконечности, может казаться изменяющимся в зависимости от выбора начала и ориентации системы координат наблюдателя.

MOYO UA

Сложность возникает из-за "эффекта памяти гравитационных волн" - того факта, что когда гравитационные волны проходят через пространство-время, они оставляют постоянный отпечаток. Волны расширяют пространство-время в одном направлении и сжимают его в ортогональном направлении (именно этот сигнал обнаруживают гравитационно-волновые обсерватории, такие как LIGO и Virgo), но пространство-время никогда не возвращается точно в исходное состояние.

"Проходящие гравитационные волны изменяют расстояние между объектами, - объясняет Эанна Фланаган, релятивист из Корнельского университета. - Волны также могут немного переместить наблюдателей... но они не будут знать, что их переместили".

Это означает, что даже если разные наблюдатели изначально согласны с местонахождением начала их системы координат, они не согласятся с тем, как гравитационные волны переместят все вокруг.

В свою очередь, такая неопределенность приводит к неоднозначности, "суперперемещениям", в соответствующих оценках углового момента.

Другой способ понять суперперемещения заключается в том, что хотя ни масса объекта, ни его скорость не искажены проходящей гравитационной волной, радиус вращательного движения все равно будет искажен.

В зависимости от ориентации радиуса относительно своей системы координат, он может казаться растянутым гравитационным излучением или сжатым, что означает различные возможные определения углового момента.

Сохраняемые физические величины не должны меняться или казаться таковыми в зависимости от выбора обозначения. Именно эту ситуацию надеялись исправить Чен, Ванг и Яу. Начиная с определения квазилокального углового момента, данного в 2015 году, они вычислили угловой момент, содержащийся в области конечного радиуса. Затем взяли предел этой величины при увеличении радиуса до бесконечности, что превратило координатно-независимое квазилокальное определение в супертрансляционно инвариантную величину на нулевой бесконечности.

 

С помощью этого первого в истории супертрансляционно-инвариантного определения углового момента, опубликованного в марте в журнале Advances in Theoretical and Mathematical Physics, можно, в принципе, определить угловой момент, уносимый гравитационными волнами, испускаемыми при столкновении черных дыр.

"Это замечательная статья и замечательный результат, - уверен Маркус Хури, математик из Университета Стони Брук, Нью-Йорк, - но вопрос в том, насколько он полезен".

Он объяснил, что новое определение абстрактно и трудно вычислимо, "а физикам, вообще говоря, не нравятся вещи, которые трудно вычислять".

Неизбежное свойство углового момента

Сложность вычислений, однако, является почти неизбежной особенностью общей теории относительности. Обычно даже затруднительно решить нелинейные уравнения, которые Эйнштейн сформулировал в 1915 году, за исключением симметричных ситуаций.

Вместо этого исследователи полагаются на суперкомпьютеры для получения приближенных решений. Они делают проблему решаемой, разбивая пространство-время на мелкие сетки и оценивая кривизну каждой сетки отдельно и в отдельные моменты времени. Приближенные решения становятся все лучше по мере добавления новых сеток - подобно добавлению новых пикселей в телевизоре высокой четкости.

Эти приближения позволяют исследователям рассчитать массы и угловые моменты сливающихся черных дыр или нейтронных звезд. Расчеты производятся на основе сигналов гравитационных волн, обнаруженных обсерваториями LIGO и Virgo.

Читайте также: Возможно ли существование в Украине партии среднего класса?

По словам Виджая Вармы, физика из Института гравитационной физики Макса Планка, современные наблюдения гравитационных волн недостаточно точны, чтобы тонкие различия, вызванные суперперемещениями, были заметны.

"Но когда точность наших наблюдений повысится в 10 раз, эти соображения станут более важными", - полагает Варма. Он отметил, что улучшения такого порядка могут быть реализованы уже в 2030-х годах.

Фланаган придерживается другой точки зрения, утверждая, что суперперемещения - это "не проблема, которую нужно решать", а скорее неизбежное свойство углового момента в общей теории относительности, с которым нам придется жить.

Физик Роберт Уолд, специалист по общей теории относительности из Чикагского университета, в некоторой степени разделяет точку зрения Фланагана, говоря, что супертрансляции - это скорее "неудобство", чем реальная проблема.

Тем не менее, он внимательно изучил статью Чена, Ванга и Яу и пришел к выводу, что доказательство хорошо держится.

"Оно действительно разрешает неоднозначность суперперемещения", - поясняет Уолд, добавив: «В общей теории относительности, когда у вас есть все эти альтернативные определения на выбор", приятно иметь "уникальный выбор", который можно выбрать».

Яу, который работает над определением этих величин с 1970-х годов, придерживается долгосрочной перспективы.

"Может пройти много времени, прежде чем идеи из математики проникнут в физику".

Он отметил, что даже если новое определение углового момента пока останется неиспользованным, ученые из LIGO и Virgo "всегда вычисляют что-то приблизительно". Но в конечном счете, хорошо знать, что это за вещь, которую вы пытаетесь приблизить".

Дата: 17 июля 2022

Автор: Стив Надис

Поделиться с друзьями: