Меню

Математики почти доказали гипотезу о двойных простых числах

Математики обнаружили новое доказательство одной из самых известных идей в математике, известной как гипотеза двойных простых чисел. Однако выбранная ими методология, скорее всего, не поможет доказать саму гипотезу о двойном простом.

Гипотеза о двойных простых числах — это гипотеза о том, как появляются числа, которые делятся только на себя и 1. «Двойные простые числа» представляют собой числа, которые находятся на расстоянии двух шагов друг от друга: 3 и 5, 5 и 7, 29 и 31, 137 и 139 и так далее.

Такая гипотеза утверждает, что существует бесконечное множество простых чисел независимо от длины числовой последовательности.

Кроме того, существует бесконечное множество пар простых чисел с любым другим возможным промежутком между ними (пары простых чисел, которые находятся на расстоянии четырех шагов, восьми шагов и т. д.). Математики уверены, что гипотеза верна. Но если это не так, то простые числа не так случайны, как предполагается, а значит числовые последовательности работают по иным принципам. Как доказать такие простые «истины», до сих пор никто не знает

В статье, недавно опубликованной в arXiv, речь идет о том, что гипотеза двойных простых числа верна, но с точки зрения альтернативной вселенной.

Как мыслят математики: путь за «длинными» доказательствами путем доказательства меньших идей. Кроткие шаги на шоссе к большой цели. Хотя надо признать: иногда выводы, извлеченные из меньших доказательств, приводят к более глубоким доказанным обобщениям.

В этом случае математики Уилл Савин из Колумбийского университета и Марк Шустерман из Висконсинского университета доказали версию гипотезы двойных простых чисел для альтернативной вселенной «конечных полей»: наличие СО, которые не уходят в бесконечность, как числовая линия, но замыкаются на самих себя.

Речь идет, например, о такой последовательности: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, а затем в обратную сторону, к 1. В этом конечном поле 3 + 3 по-прежнему равно 6. Но 3 + 11 = 2.

Конечные поля имеют полиномы типа «4x» или «3x + 17x ^ 2-4», как и обычные числа. Многочлены над конечными полями ведут себя как целые числа в задаваемой последовательности. Утверждения, которые верны в отношении целых чисел, как правило, также верны для полиномов, и наоборот. И так же, как простые числа можно воспроизвести парами, многочлены идут парами. Например, 3x + 17x ^ 2-4 3x + 17x ^ 2-2 и 3x + 17x ^ 2-6. В многочленах хорошо то, что в отличие от целых чисел, они создают геометрически точные фигуры. Например, 2x + 1 создает график, который выглядит следующим образом:

Доказательства гипотезы двойных простых чисел

А 5x + x ^ 2 создает график, который выглядит так:

Математическая последовательность

Поскольку полиномы отображают фигуры, а не точки, которые получаются при построении графиков отдельных простых чисел, можно использовать геометрию в качестве методологического инструмента доказательства исходной гипотезы.

Другие исследователи также предлагали свои версии доказательств, однако Савин и Шустерман вернули исследователей в на первоначальные позиции: как раз тот случай, когда стандартная арифметика перестает работать.

Плохая новость состоит в том, что, поскольку использована геометрическая уловка, вероятно, не удастся использовать ее для доказательства самой гипотезы. Базовая математика, мягко говоря, отличается от реальных физических последовательностей.

И тут появляется более глобальная проблема соотношения математики и физики: все-таки создавать «альтернативную вселенную», чтобы доказать, казалось бы, очевидную гипотезу, - не слишком ли сложный путь для научных изысканий? Или проблема не в геометрии и математических фокусах?

Добавил:Всеволод Гордиенко Дата:2020-04-05 Раздел:Математика