Меню

Математики совершили революцию в теории простых чисел

Джеймсу Мейнарду было три года, когда к нему пришла социальный работник. Стандартная британская процедура, в ходе которой оцениваются когнитивные способности ребенка и способность его адаптации во взрослом обществе. Однако в процессе тестирования выяснилось, что Джеймс решил, будто это психолог глупа и именно ей необходимы тесты.

Поэтому, когда она дала ему задание по сортировке картинок, он преднамеренно разместил их в удобном для него порядке, а затем подробно объяснил, почему его решение было более интересным, чем ее предложение. Причем как «правильно», соцработник не уточняла. Джеймс сам догадался и продемонстрировал, как она неверно думает.

Джеймс Мейнард

Далее, на вопрос, что это за корова размещена на его игрушечной ферме, он пояснил, что она не видит овец, а затем следил за ее реакцией. После чего решил, что оценка его ума продлилась достаточно долго и без резудьтатов, поэтому прервал аудиенцию и попросил эксперта покинуть дом.

Простые числа

В 26 лет он получил ph.d., и то вопреки официальной позиции докторантуры — профессора считали, что решить проблему простых чисел невозможно. Однако Мейнард представил теорию, сродни с “переоценкой ценностей” в математике, в частности, как понимается расстояние между простыми числами.

Маиематик Джеймс Мейнард

Казалось бы, категория «простые числа» слишком обыденна и годится для курса математики в обычной средней школы, но сложность проблемы буквально сводила с ума математиков на протяжении столетий.

К тому времени, когда Мейнард уехал из Оксфорда на одногодичную стажировку в Монреальском университете, он начал обдумывать методологию анализа расстояния между простыми числами. Как правило, такие числа ранжируются по мере выстраивания последовательной линии. Но в некоторых отношениях последовательность ведет себя как набор случайных чисел, поэтому и расстояния бывают ближе или дальше, чем в среднем по шкале.

Одной из самых известных проблем в математике является гипотеза о двойных простых числах, которая утверждает, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются только на 2, как 11 и 13.

Мейнард подозревал, что, возможно, удастся добиться прогресса, используя метод фильтрации простых чисел, описанный примерно десять лет назад. Хотя математики уже тщательно изучили этот метод, однако, по мнению ученого, он еще до конца не описан.

В начале исследований Мейнарда в мире теории чисел произошло тектоническое событие. Неизвестный на тот момент математик по имени Ийтанг Чжан доказал не только гипотезу о двойных простых числах, но и показал, что существует бесконечное множество пар простых чисел, которые ограничены определенным множеством не более 70 миллионов измерений.

Между тем, Мейнард продолжал работать над собственной методологией, и через полгода предложил совершенно независимый, более мощный подход, чем у Чжана — он установил, что есть бесконечно много пар простых чисел, отличных не более чем на 600.

Подход Мейнарда оказался эффективным не только для пар простых чисел, но и релевантным по отношению к тройкам, четверкам и более крупным субмножествам (с разными границами для каждого).

Но ближе к концу работы выяснилось, что другой математик достиг того же результата, и в более сжатые сроки. Не просто математик, а один из самых уважаемых исследователей современной эпохи - Теренс Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Больше того, Тао и другие математики организовали масштабную колоборацию, чтобы уменьшить 70-миллионную границу в доказательстве Чжана.

Тао очень гордился своим результатом, когда узнал, что малоизвестный 26-летний парень самостоятельно доказал то же самое. Причем у Мейнарда оказался более «чистый» результат, чем у знаменитого австралийца. Поэтому Тао отказался от публикации собственного исследования. Самое интересно, что если бы Чжан не опубликовал свою работу за 6 месяцев до описываемых событий, то вся слава досталась бы Мейнарду.

Признание

После того, как Мейнард доказал теорему о небольших промежутках между простыми числами, другие математики поспешили применить его идеи к другим проблемам. Но наибольший успех пока что сопутствует самому Мейнарду, который также выяснил, как устранить пробелы в теории.

С тех пор Мейнард представил мировому сообществу весомые доказательства того, что он больше, чем просто клон одного из самых известных математиков в мире. В прошлом году, например, он и его коллега Кукулопулос доказали гипотезу Даффина-Шеффера, вокруг которой велись споры на протяжении 80 лет. Тем самым была модернизирована теория метрических чисел и фактически переписано понимание вещественной функции, активно используемые в альтернативной космологии и астрофизике. В частности, при моделировании мультивселенной и решении проблемы общей теории поля без учета гравитационной составляющей.

Теория простых чиселНесколько лет назад Мейнард, возможно, решил, пожалуй, самый простой, но сложный для доказательства вопрос о простых числах, утверждая, что существует бесконечное множество простых чисел, где нет 7, или любой другой цифры, которую вы можете выбрать. Хотя чисел без 7 достаточно, если вы смотрите на маленькие числа, однако они предельно редки, когда рассматриваются 1000-значные числа. Поэтому показать, что этот набор разреженных чисел содержит бесконечно много простых чисел, непросто.

Данная проблема имеет смысл и в других гипермножествах, кроме 10, и Мейнард начал с доказательства на пример больших массивов. Чем больше основание, тем легче доказать теорему такого рода, поскольку, если есть гипермножество с миллионами различных цифр, а не только от 0 до 9, ограничение типа «нет 7» имеет меньшее значение.

Отсюда, кстати, вытекает такая категория математической философии, как «элегантность» и, в частности, «элегантная функция».

Но Мейнард пошел дальше. Начав с множества в 1 000 000, он продолжал уменьшать базу, сначала до 5 000, затем до 1 000 и, наконец, до 100.

Он надолго застрял на цифре в 12 - достаточно, чтобы добраться до базы 10. Призрак фундамента аналитической теории чисел становится вполне досягаемым.

Добавил:Всеволод Гордиенко Дата:2020-07-06 Раздел:Математика