Меню

Аксиоматизация в физике и математике

С понятием "аксиома" знаком каждый, кто по крайней мере изучал в школе геометрию. Во всех школах мира изучается геометрия Евклида и при ее изучении говорится об аксиомах этой геометрии.

Это конечно не означает, что все школьные учителя прекрасно понимают, что такое аксиома, и адекватно передают это знание ученикам. Ничего подобного! Путаница в понимании и толковании этого термина и того, что за ним стоит, огромна. Некоторые отождествляют аксиомы с гипотезами, некоторые, напротив, возводят их в ранг божественных непререкаемых истин. Соответственно, одни готовы менять гипотезы, как перчатки при смене научных сезонов, другие готовы уничтожить любого, посягающего на их божество. И все же, что такое аксиома? Как к ней надо относиться? Откуда они берутся? Насколько бережно надо хранить аксиомы древних и насколько свободно можно формулировать новые аксиомы?

Прежде всего следует осознать, что любая аксиома, как и любая их совокупность, т.е. теория, - это тексты. Что такое текст? Текст - это совокупность знаков! Любые слова, любые формулы - это всего лишь совокупности знаков. Смыслом, т.е. каким бы то ни было содержанием эти знаки наполняются внетекстовыми процедурами.

Мы сначала, т.е. с самого момента своего рождения, а может и чуть раньше, начинаем воспринимать окружающий нас мир. Мир воспринимается нами через совокупность ощущений. Как бы ни были субъективны эти ощущения, но человеку и человечеству удается с их помощью вычленить вполне объективную информацию об окружающем мире. Эта информация облекается в слова. Слова - это наименования (имена) предметов, их свойств, их отношений, явлений, ..., etc).

Что такое аксиома в физике и астрономии?

Бывает, что одни и те же объекты называются разными словами. Такие слова называются синонимами. Никаких языковых и понятийных проблем такая множественность обозначений не порождает. Имеются даже словари синонимов. Любые двуязычные словари, отождествляющие слова одного языка со словами другого языка иллюстрируют сказанное. Бывает, что одинаковыми словами обозначают совершенно разные объекты. Такие слова называются омонимами. Такое явление уже не столь безобидно. В обыденном языке спасает контекст. Например, если вам предложат пострелять из лука, вы вряд ли представите себе стрельбу из репчатого или зелёного лука. А в салат вы не станете крошить по просьбе жены свой спортивный снаряд, висящий на стене.

В научной терминологии, где, казалось бы, все терминологические проблемы должны быть отрегулированы гораздо строже, чем в обыденном языке, на самом деле эта проблема стоит очень остро. Острота проблемы только усугубляется тем, что большинство физиков и математиков этой проблемы не видят. Такие ключевые термины, как "пространство", "масса", "сила" и многие другие имеют много нестыкующихся значений.

Бывают, наконец, слова диаметрально противоположные по смыслу. Такие слова называются антонимами. Например свет и тьма, добро и зло, да и нет, среда (не путать с днем недели) и пустота, дискретность и непрерывность, прямое и кривое ...

Тут, казалось бы нет проблем. Слова разные и обозначаемые ими понятия тоже разные. Не тут-то было. Проблемы есть и очень серьезные. Представьте себе такую ситуацию. Некоторый человек известен, как безупречно честный. Его имя становится нарицательным, как бы синонимом честности. Вдруг выясняется, что и он лгал. Можно ли продолжать использовать его имя в качестве синонима честности? Очевидно нет. Почему же мы не следуем этой очевидности в научном языке?

Почему мы делящиеся на части физические объекты называем атомами? И являются ли атомы объектами? И дальше - какова разница между математической моделью и объективизирующей (не объективной - пока не об этом) реальностью?

Почему мы заполненное пространство именуем вакуумом (пустотой)?

Почему мы непрямые линии именуем прямыми?

Таких вопросов можно поставить очень много.

"Специалисты" обычно на претензии такого рода отвечают, что им, специалистам, все ясно и никаких противоречий в таком терминоупотреблении не содержится. Кто понимает, у того нет вопросов. Кто не понимает - пусть изучает предмет, о котором берётся судить.

Однако в основаниях каждого "научного предмета" сидят эти самые проблемы, порождающие противоречивость всей конструкции данного предмета. Надеюсь, это многословие уважаемый читатель не сочтет пустословием и найдет повод задуматься о сказанном. Вернемся к термину и понятию "аксиома".

Аксиома - бесспорная, не требующая доказательств истина; отправное, исходное положение какой-либо теории, лежащее в основании доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства.

Некоторые путают понятие аксиомы с понятием гипотезы.

Гипотеза - это всего лишь предположение, которое может оказаться в процессе теоретических или эмпирических проверок ложным, т.е. опровергнутым.

Аксиоме опровержение не грозит принципиально. Если аксиома опровергаема, значит это не аксиома, а гипотеза. Проблема лишь в том, что аксиомы понимаются только в той системе координат, которую мы знаем или от которой мы отталкиваемся. При смене системы координат любая аксиоматика рассыпается.

Аксиомы, как правило, утверждения такой степени общности, при которой тяжело или невозможно разбить это утверждение на составляющие части, если не считать отдельные слова такими частями. Собственно аксиомы и связывают отдельные слова в объединяющее их свойство.

Таким образом любой аксиоме или группе аксиом всегда предшествуют отдельные слова и, естественно, обозначаемые этими словами понятия. Такие понятия называются базовыми понятиями теории. Такие слова и понятия не определяются словесными формулами (определениями) в рамках данной теории. То есть такие слова(понятия), так же, как и объединяющие их аксиомы являются исходным сырьем теории.

Из сказанного следует, что аксиоматизацией теории, является такое её представление, где четко определены базовые понятия и перечень аксиом. Многие ошибочно считают, что СТО покоится на двух аксиомах.

Ничего подобного. Покоясь на геометрии, СТО покоится на аксиомах геометрии.

Опираясь на математику, СТО покоится на аксиоматике теории множеств, теории чисел, теории функций...

Когда это делается в неявном виде, то отступления от строгости и непротиворечивости могут остаться и остаются незамеченными.

Покоящаяся ИСО в СТО полностью совместима с аксиоматикой Евклида.

Движущиеся ИСО с преобразованиями в рамках требования Лоренц-инвариантности, - это уже гиперболическая геометрия или геометрия Лобачевского.

Переход к ОТО - это уже аксиоматика Римановой геометрии.

Переход многомерному пространству и времени - это аксиоматика Бервальда-Моора.

Проcто аксиоматика удобна, методологически. И только.

Добавил:Всеволод Гордиенко Дата:2018-05-14 Раздел:Математика